2017 PSAT 자료해석 4

절반만 보면 내려간다: 분할된 구간이 만드는 추세의 신기루

중학생의 주당 운동시간 현황이라는 소재는 무해하다. 성별과 학년으로 교차된 표 하나, 운동시간 다섯 구간, 비율과 인원수의 이중 행. 소재 자체에는 함정이 없다. 그러나 이 문항이 실제로 시험하는 것은 "하나의 범주가 두 줄로 쪼개져 있을 때, 수험생이 그 두 줄을 다시 합칠 수 있는가"라는 질문이다. 표의 행 구조가 곧 인지적 장치인 셈이다.

표가 감추는 것

표는 운동시간을 다섯 구간으로 나눈다. '1시간 미만', '1시간 이상 2시간 미만', '2시간 이상 3시간 미만', '3시간 이상 4시간 미만', '4시간 이상'. 각 구간마다 비율 행과 인원수 행이 따로 있어 총 열두 줄(합계 포함)에 여섯 열(남녀 각 3학년)이 교차한다. 72개의 셀이다.

여기서 주목할 것은, 표의 물리적 구분선이 개념적 범주와 어긋나는 지점이다. '3시간 이상'이라는 범주는 표 위에 한 줄로 존재하지 않는다. '3시간 이상 4시간 미만'과 '4시간 이상', 두 줄에 걸쳐 있다. 이 분할은 통계 관례상 자연스럽지만, 문항 설계의 관점에서는 의도적이다. '3시간 이상'이라는 범주를 묻는 보기가 등장할 때, 수험생의 시선이 두 줄 중 하나에만 머무를 가능성을 정확히 겨냥한 배치이기 때문이다.

한편, 비율과 인원수가 나란히 제시된 구조는 오히려 방어적 장치로 작동한다. 어떤 보기가 비율을 묻고 어떤 보기가 인원수를 묻는지가 표 위에서 즉시 분리되므로, 비율과 절대수를 혼동할 여지는 거의 없다. 이 문항의 난이도는 그런 종류의 혼동이 아니라, 구간의 합산 여부에 집중되어 있다.

감소하는 것과 감소하는 것처럼 보이는 것

이 문항의 정오를 가르는 결정적 지점은 '3시간 이상' 운동 비율의 학년별 추이에 있다.

남학생의 '3시간 이상 4시간 미만' 비율만 따로 뽑으면, 1학년 34.8%, 2학년 34.0%, 3학년 23.4%다. 깔끔한 하락이다. 여학생도 마찬가지로 30.0%, 27.3%, 14.0%. 역시 깔끔하게 떨어진다. 이 하나의 행만 읽으면, "학년이 올라갈수록 3시간 이상 운동하는 비율이 낮아진다"는 진술이 참으로 보인다.

그러나 '3시간 이상'이라는 범주에는 '4시간 이상'도 포함된다. 남학생의 '4시간 이상' 비율은 1학년 11.2%, 2학년 19.0%, 3학년 25.2%로, 학년이 올라갈수록 오히려 가파르게 상승한다. 두 구간을 합산하면 남학생의 '3시간 이상' 비율은 1학년 46.0%, 2학년 53.0%, 3학년 48.6%가 된다. 1학년에서 2학년으로 올라갈 때 7%포인트나 증가한다. 단조 감소가 아니다. '3~4시간' 구간의 하락분을 '4시간 이상' 구간의 상승분이 상쇄하고도 남는 것이다.

출제자는 이 구조를 정밀하게 설계했다. '3~4시간' 행은 뚜렷한 감소 추세를 보여주어 수험생의 직관적 판단을 유도하고, '4시간 이상' 행은 표의 맨 아래쪽(합계 바로 위)에 위치하여 시선이 스쳐 지나가기 쉽다. 부분을 전체로 착각하게 만드는 배치다.

전칭의 무게, 반례의 가벼움

또 하나의 분기점은 '모든'이라는 단어가 지는 무게에 있다.

"모든 학년별 남학생과 여학생 각각에서, '3시간 이상 4시간 미만' 운동하는 학생의 비율이 '4시간 이상' 운동하는 학생의 비율보다 높다"는 진술은 여섯 개의 비교(남녀 × 3학년)를 모두 통과해야 참이 된다. 실제로 여섯 쌍 중 다섯 쌍에서는 '3~4시간' 비율이 더 크다. 그러나 남학생 3학년에서 '3~4시간'은 23.4%, '4시간 이상'은 25.2%다. 이 한 쌍이 반례가 된다.

반례는 단 하나면 충분하다. 그런데 이 반례가 위치한 셀은 흥미롭게도 앞서 분석한 구간 합산 함정과 정확히 같은 지점, 남학생 3학년이다. '4시간 이상' 비율이 25.2%로 유독 높은 이 셀이 두 개의 보기에서 동시에 핵심 근거로 작동한다. 하나의 셀이 두 가지 판단 착오의 교차점이 되는 것이다.

만약 수험생이 '3시간 이상'의 합산도 놓치고, '모든'의 반례 검증도 놓친다면, 그 두 오판은 정확히 같은 오답 선지로 수렴한다. 그릇된 길이 하나로 모이도록 선지가 설계되어 있다.

쉬운 보기가 맡는 역할

이 문항에서 인원수를 직접 비교하는 보기(3학년 남학생 '1시간 미만' 87명 대 1학년 여학생 '4시간 이상' 46명)와, 동일 학년 남녀의 '1시간 미만' 비율을 비교하는 보기는 모두 표에서 해당 셀을 찾아 크기를 견주기만 하면 된다. 계산이 필요 없고, 합산도 필요 없다. 세 학년 모두 남학생의 '1시간 미만' 비율(10.0, 5.7, 7.6)이 여학생(18.8, 19.2, 25.1)보다 뚜렷하게 낮으므로 판정도 즉각적이다.

이 두 보기가 쉬운 것은 수험생에게 호의가 아니다. 빠르게 "옳다"를 확인한 수험생은 남은 두 보기의 참거짓에 판단의 무게를 실어야 하고, 바로 그 지점에 합산과 전칭 검증이라는 함정이 기다린다. 쉬운 보기는 수험생을 함정 앞으로 안내하는 통로다.

행 하나의 함정을 넘는 법

이 문항이 남기는 절차적 교훈은 하나다. 보기의 범주 표현(예컨대 "3시간 이상")과 표의 구간 표현(예컨대 "3시간 이상 4시간 미만" / "4시간 이상")이 일대일로 대응하지 않을 때, 반드시 합산 대상 행을 먼저 특정하고 표기해 두는 것이다. 보기를 읽는 순간, 해당 범주가 표 위에서 몇 개의 행에 걸쳐 있는지를 세는 습관이 이 유형의 유일한 방어선이다. 표 여백에 중괄호를 그려 합산 대상 행을 묶어두면, 눈이 한 줄에 고정되는 착시를 물리적으로 차단할 수 있다.

추세를 묻는 진술에서는 한 가지를 더 점검한다. "학년이 높아질수록 낮아진다"는 단조 감소를 주장하는 것이므로, 인접한 두 학년 사이의 변화 방향이 한 번이라도 뒤집히면 거짓이다. 세 학년이면 비교는 두 번(1→2, 2→3)뿐이다. 합산값을 구한 뒤 이 두 번의 비교를 명시적으로 수행하는 것이 실수를 막는 최소한의 절차다.